Uśmiech zmienności (volatility smile) i grymas zmienności (volatility skew)

Jednym z głównych czynników determinujących cenę opcji (premię) jest zmienność, opisaną za pomocą zmienności historycznej a w praktyce za pomocą zmienności implikowanej. O powyższym w kolejnych wpisach. W każdym razie - można przyjąć ogólne założenie, że wysoka zmienność powoduje zwiększone ryzyko a co za tym idzie wzrost kosztu ubezpieczenia - opcji.

Oczywistym jest, że opcje wygasające w różnych terminach oraz mające ceny wykonania OTM, ATM lub ITM będą miały inny poziom zmienności implikowanej. Jednym z często spotykanych graficznych obrazów zmienności jest płaszczyzna zmienności w układzie 3D (volatility surface) lub uśmiech zmienności/grymas zmienności w układzie 2D. Uśmiech zmienności pokazuje IV (implied volatility, zmienność implikowaną) w tym samym czasie wygasania opcji dla różnych kursów wykonania opcji (strike).

Książkowa sytuacja opisująca zjawisko zmieniającej się zmienności w zależności o ceny wykonania opcji nazywana jest uśmiechem zmienności (bowiem wykres IV przypomina uśmiech), gdzie opcje ITM oraz OTM mają wyższą zmienność niż opcje ATM. Uśmiech zmienności widoczny jest najczęściej na blisko wygasających opcjach na akcje oraz na rynku walutowym.

Częściej spotykaną sytuacją są jednak grymasy zmienności. Wśród grymasów można wyróżnić reverse skew (volatility smirk) oraz forward skew. Reverse skew występuje wtedy, gdy opcje ITM CALL oraz OTM PUT mają wyższą zmienność niż opcje OTM CALL i ITM PUT (lewa skośność). Smirk jest często widoczny na długoterminowych opcjach na akcje oraz opcjach na indeksy.

Forward skew jest sytuacją przeciwną do smirk, wtedy opcje OTM CALL i ITM PUT mają wyższą zmienność niż ITM CALL i OTM PUT (prawa skośność). Forward skew jest częstym zjawiskiem na rynku opcji na towary.

Po raz pierwszy zjawisko uśmiechu zmienność zostało najprawdopodobniej zaobserwowane w roku 1987 po krachu jaki miał miejsce na rynkach. Obecnie częściej mamy jednak do czynienia z grymasami zmienności niż z uśmiechami zmienności, bowiem rynki stają się coraz mniej przewidywalne a co za tym idzie zmienne - inwestorzy mając różne oczekiwania co do przyszłości, zabezpieczają się lub spekulują w różny sposób co kreuje zwiększony popyt na pewnego typu opcje lub ich podaż.

Dla opcji CALL IV jest zazwyczaj najwyższa dla opcji DITM (deep in the money) oraz wzrasta dla opcji OTM. Dla opcji PUT IV jest zazwyczaj najwyższa dla opcji DOTM (deep out of the money) i ponownie wzrasta dla opcji ITM. Inaczej mówiąc, opcje CALL DITM oraz DOTM PUT są zazwyczaj najdroższe.

Dlaczego zatem inwestorzy lubią kupować tego typu opcje? Kupując opcje DOTM PUT inwestorzy mogą najczęściej wybierać ścieżkę hedgingu. Kupują opcje OTM PUT po to by zabezpieczyć swoje długie pozycje w akcjach lub innych instrumentach bazowych. Eksporterzy kupują tego typu opcje w celu zabezpieczania swoich wpływów walutowych. W przypadku opcji CALL DITM sprawa wyjaśnienia tego zjawiska wydaje się nieco trudniejsza. Kupno tego typu opcji zostało już opisane we wcześniejszych wpisach, jednak kupno takich opcji daje możliwość (w sferze spekulacyjnej) osiągnięcia wyższego zysku z inwestycji niż sam zakup instrumentu bazowego (lewarowanie). Opcja taka zachowując się niemal identycznie jak długa pozycja w futures lub akcji (ma delta zbliżone do 1 lub równe 1) a jednocześnie w przypadku spadku kursu instrumentu bazowego traci na wartości mniej niż sam instrument bazowy.

Jak wiadomo na cenę opcji wpływ ma 6 czynników: kurs wykonania opcji (strike), kurs instrumentu bazowego, zmienność (IV), czas do wygaśnięcia opcji (tzw. wartość czasowa opcji), stopa procentowa oraz dywidenda (w przypadku opcji na akcje). Należy jednak zauważyć, że IV zależy od trzech spośród wymienionych czynników, tj. kursu instrumentu bazowego, strike opcji oraz czasu do wygaśnięcia. IV jest wykorzystywana przez dealerów do "sterowania" cenami opcji w zależności od występującego popytu i podaży na dany typ opcji. Jeśli popyt na dany typ opcji jest wyższy niż podaż, inwestorzy są w stanie zapłacić za taki instrument więcej, niż w normalnych warunkach, co powoduje wzrost ich ceny oraz wzrost zmienności (IV), dając w rezultacie wyższą rekompensatę za ponoszone ryzyko dealerom (wystawcom) opcji. Wykres uśmiechu zmienności sugeruje zatem, że inwestorzy są w stanie zapłacić więcej za opcje ITM lub OTM niż za opcje ATM. Przy okazji należy zwrócić uwagę, że mówiąc o wyższym koszcie nie mamy tu na myśli premii ujętej w wartościach nominalnych (PLN, USD lub innej walucie) lecz jako zmienność - to zmienność jest ceną tych opcji. Dlatego powszechne jest zjawisko, gdy spadek zmienności rynkowej powoduje spadek cen opcji i odwrotnie. Uśmiehc zmienności może także mówić o możliwej zwiększającej się zmienności na rynku (dużym ruchu cen instrumentu bazowego), np. przed publikacją danych ze spółki bądź ważnych danych makroekonomicznych bądź o zbiorach czy wydobyciu. Kiedy dochodzi do nagłej zmiany cen instrumentu bazowego, opcje OTM stają się opcjami ITM dając wyższą stopę zwrotu (kupione tanio w ujęciu nominalnym) niż podobne opcje ATM lub ITM (kupione drogo w ujęciu nominalnym). Sytuacja taka powoduje zwiększony popyt na opcje OTM a co za tym idzie wzrost ich wartości. Dlatego opcje ITM oraz OTM są droższe niż opcje ATM (wartość mierzona zmiennością).

Wykres grymasu zmienności (smirk) jest widoczny na rynkach, gdzie inwestorzy obawiają się krachu i istnieje duże zapotrzebowanie na opcje OTM PUT a spekulanci chcący zarobić na ewentualnych dynamicznych korektach zakupują opcje DITM CALL. Forward skew to typowa sytuacja na rynku surowców, gdzie przedsiębiorcy zabezpieczają się przed wyższymi kosztami zakupu surowców, np. ropy czy zbóż, przez co są chętni do kupna droższych opcji CALL OTM. Podobną sytuację mieliśmy podczas kryzysu opcyjnego w 2008 roku w Polsce, kiedy to PLN znacznie się osłabiał i opcje CALL były bardzo drogie w stosunku do ich odpowiedników PUT.

Rynek oczywiście może przechodzić od uśmiechu zmienności po grymasy i odwrotnie. W zależności od tego inwestorzy stosują różne strategie opcyjne. Przykładowo, jeśli na rynku mieliśmy do czynienia z grymasem zmienności, który przekształca się w uśmiech zmienności, inwestorzy zaczynają stosować strategie typu long straddle bądź long strangle, gdzie oczekują zwiększenia zmienności (silnego ruchu cen instrumentu bazowego w dowolnym kierunku).

Na koniec jeszcze jeden możliwy podział nazewnictwa związanego z graficzną interpretacją zmienności. Można spotkać dwa rodzaje:

• strike skew (vertical skew) obrazuje opcje z tym samym terminem wygasania ale z różnymi cenami wykonania; ten typ jest najczęściej spotykanym i o takim obrazie zmienności poświecony jest artykuł
• time skew (horizontal skew) pokazuje zmienność dla opcji z tymi samymi cenami wykonania ale w różnym terminie wygasania; generalnie opcje z krótszym okresem do wygaśnięcia powinny mieć IV wyższą niż opcje długoterminowe

Przykład

Poniższy obraz pokazuje przykład diagramu z dnia 02.04.2013 roku dla opcji na akcje IBM, gdzie ostatni cena transakcji na akcjach wynosiła 212.38 USD (zatem kurs wykonania ATM opcji wynosi 212 USD).

Dolna skala pokazuje ceny wykonania opcji (strike price), natomiast lewa skala to zmienność (IV w ujęciu %). Odpowiednie kolory obrazują czas wygasania opcji. Wykres pokazuje IV zarówno dla opcji CALL (C) jak i PUT (P). Dla uproszczenia zostały usunięte opcje z pośrednimi okresami wygasania - zostawiono tylko najdłuższą i najkrótszą.

Opcje wygasające w kwietniu 2013 roku oznaczone są kolorem czerwonym (CALL) i zielonym (PUT). Jak widać, IV dla opcji CALL przypomina nieco uśmiech zmienności jednak nadal opcje DITM CALL mają wyższą zmienność niż OTM CALL. Można domniemać, że inwestorzy oczekują dalszych wzrostów cen akcji a z uwagi, że termin wygasania opcji jest bliski maleje zapotrzebowanie na kupno opcji CALL OTM. W przypadku opcji PUT mamy do czynienia z typowym smirk, gdzie opcje OTM PUT mają wyższą zmienność niż ATM i ITM PUT. Inwestorzy nie oczekują spadku cen akcji a jedynie zabezpieczają się przed taką ewentualnością. Opcje wygasające w 2015 roku mają spłaszczone wykresy IV, przy czym należy zauważyć, że przypominają one klasyczny volatility smile.

Poniżej dodatkowy przykład dla akcji Microsoft (MSFT) z dnia 02.04.2013 roku dla kursu akcji 28.61 USD.

Istnieją jeszcze wykresy IV w układzie 3D, gdzie poza zmiennością i ceną (lub współczynnikiem delta) jest czas.

Wykres ten należy odczytywać w następujący sposób. Oś o nazwie "tenors" pokazuje czas do wygaśnięcia opcji, oś o nazwie "volatility" pokazuje zmienność, gdzie w maksymalnym punkcie przyjmuje wartość 31.38 natomiast w najniższym punkcie 14.8750. Oś o nazwie "delta" pokazuje wartość współczynnika delta dla danej opcji - idąc w lewą stronę od punktu ATM (czyli opcji, których cena wykonania równa jest kursowy EUR/CHF i delta zarówno dla CALL jak i PUT wynosi 50) umacniamy CHF wobec EUR (czyli kurs EUR/CHF spada) co pokazują nam PUT OTM ze spadającą deltą ale z rosnącym współczynnikiem zmienności w zasadzie dla wszystkich okresów czasowych (zatem pokonanie banku centralnego SNB, który ustalił sztywny kurs walutowy wobec EUR jest bardzo drogie a pamiętamy, że rynek był bardzo niedźwiedzi). Po prawej stronie od ATM mamy opcje CALL, których zmienność na bliskie okresy zapadania jest dość wysoka jednak na okres powyżej dwóch lat (2Y) jest najniższa na całej płaszczyźnie. Powyższy obraz to typowy skew, gdzie opcje DOTM PUT są droższe (mają wyższą zmienność) niż OTM CALL.

---

Przedstawione, w dystrybuowanych wpisach, poglądy, oceny i wnioski są wyrazem osobistych poglądów autora i nie mają charakteru rekomendacji do nabycia lub zbycia albo powstrzymania się od dokonania transakcji w odniesieniu do jakichkolwiek walut lub papierów wartościowych. Poglądy te jak i inne treści wpisów nie stanowią "rekomendacji" lub "doradztwa" w rozumieniu Ustawy z dnia 29 lipca 2005 r. o obrocie instrumentami finansowymi. Wyłączną odpowiedzialność za decyzje inwestycyjne, podjęte lub zaniechane na podstawie wpisu lub z wykorzystaniem wniosków w nim zawartych, ponosi inwestor. Autor jest również właścicielem majątkowych praw autorskich do wpisów. W szczególności zabronione jest kopiowanie, przedrukowywanie, udostępnianie osobom trzecim i rozpowszechnianie wpisów w całości lub we fragmentach bez zgody autora.